(jg/l ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OÙ a désigne une constante arl)itraire. On peut montrer que ces deux équa- 

 tions admettent en commun une solution renfermant quatre constantes arbi- 

 traires autres que «, ce qui donne des systèmes (E) de Weingarten dépen- 

 dant de cinq constantes arbitraires. Parmi eu\, il y en a qu'on peut déter- 

 miner et étudier d'une façon très complète et dont M. Darboux a déjà 

 indiqué l'élément linéaire (Dvrboux, Systèmes orthogonaux, t. 1, p. 322). 

 Ils se présentent comme solutions de différents problèmes, que nous n'indi- 

 querons pas pour abréger. Les surfaces p sont des hélicoïdes d'axe 0= et de 

 pas p, les surfaces p, des hélicoïdes d'axe O; et de pas//, les surfaces p^ des 

 hélicoides d'axe Oz- et de pas //'. De plus, les surfaces de chaque famille 

 se déduisent de l'une d'elles par translation parallèle à ( )::. Les équations 

 de ce système peuvent s'écrire en coordonnées semipolaires : 



',) z:z. — pp p I (pp -H p p, -h // &,), 



z= i II (la H- {p' p" p -^p' Ppi^ P/>'p-i)- 



en posant 

 et 



-1- Pi -t- po = a 



da I 7- ; T. — ■ 



-T7 = 3 V — ( Il 4- PP )(u -\- p p ){u -^ p" p ). 



L'élément linéaire correspondant est 



11 se ramène aisément à la forme donnée par M. Darboux dans l'Ouvrage 

 cité plus haut. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les Singularités des fonctions analytiques 

 en dehors du cercle de convergence. Note de M. Paul Diexes, présentée 

 par M. Emile Picard. 



1. Dans une Note précédente (' ) nous avons donné quelques résultats 

 concernant les singularités des fonctions analytiques sur le cercle de conver- 

 gence. En particulier, à l'aide de la sommation exponentielle de M. Borel, 



(') 2 1 décembre 1908. 



