ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 22 MARS 1909. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUCHARD. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — SuT' les systèmes d'é(juatio?^s différentielles 

 homogènes. Note de M. G.4sto.\ D.4rboux. 



8. Les résultats précédemment donnés ( ' ) s'appliquent tous à un système 

 linéaire particulier, caractérisé par la propriété d'admettre une intégrale 

 quadratique. 11 me parait intéressant de les rattacher à des remarques et à 

 des méthodes générales, d'ailleurs très élémentaires, emhrassant tous les 

 systèmes linéaires homogènes sans exception. 



Dans la Note qui a été insérée en i88o à la page J24 du Tome XC des 

 Comptes rendus, j'ai donné une généralisation très simple de l'équation ad- 

 jointe de Lagrange en montrant qu'il y a lieu d'associer à tout système 

 linéaire 



( 2<3 ) It/ ~2 '''''''^''' ^ '■ ''•='•"•• ■ ■ ■ ■ " ' 



le système suivaat : 



(27) l^—~ 2 '"''■'"'• -('•/•■ = i'2 n). 



que j'ai appelé le système adjoint. En s'inspirant des idées qui ont été indi- 



(') Voir les Comptes rendus du i5 mars, p. 673. 



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