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quées par Clebsch clans son Mémoire : Ueber eine Fundamentalaufgahe der 

 Invariantentheorie^ publié en 1872 dans les Mémoires de la Société de Gœt- 

 tingite, on peut étendre beaucoup la notion du système adjoint. 



Utilisant les notions fondamentales introduites par la méthode des po- 

 laires réciproques de Poncelet et la géométrie des droites de Pliicker, 

 Clebsch se propose, dans ce Mémoire, de formuler tout au moins l'énoncé 

 du problème fondamental de la théorie des invariants, et il est conduit à 

 considérer dans un espace à un nombre quelconque de dimensions toutes 

 les multiplicités linéaires, d'un nombre moindre de dimensions, qui peuvent 

 y entrer. 



Si, par exemple, l'espace est à « — i dimensions, il faudra y envisager : 

 1° la multiplicité de dimension nulle formée par un point unique; 2" les mul- 

 tiplicités linéaires à une, deux, . . ., n — 2 dimensions déterminées par deux, 

 trois, ..., Il — I points. Dans l'espace ordinaire, elles forment le point, la 

 ligne droite, le plan. 



Si l'on étudie ces multiplicités au point de vue de la méthode des polaires 

 réciproques, en cherchant pour chacune d'elles les multiplicités d'ordre 

 n — 2 qui la contiennent tout entière, on verra facilement qu'une multipli- 

 cité de la ^-'*'""' dimension est contenue dans des multiplicités de la n — 2'*"'" 

 dimension qui forment un ensemble linéaire h n — k — 2 paramètres. 



Analytiquement, la méthode de Clebsch revient à considérer, à côté des 

 multiplicités de dimensions nulles formées par des points tels que les sui- 

 vants : 



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les multiplicités linéaires à une, deux, . . ., dimensions formées avec deux, 

 trois, ..., de ces points. Par analogie avec ce qui se passe dans l'espace ordi- 

 naire, on est conduit à prendre pour coordonnées de ces multiplicités certains 

 déterminants formés avec les coordonnées des points qui les déterminent. 

 Par exemple, pour la multiplicité d'ordre 2 assujettie à contenir les trois 

 points de coordonnées 



^in 



.rj, j:1. 



