SEANCE DU 22 MARS 1909. 



1 1 > .1 " ( " — 1 ) ( « — 1)1., 



les coordonnées seront les déterminants 



747 



p,/./- 



r? .ri 



entre lesquels existent, comme on sait, de nombreuses relations. 

 Si l'on associe au Tableau (28) le Tableau suivant : 



(29) 



"',■ 



i/\. 11:,. 



dont les éléments sont déterminés par les relations 

 (3o) "^ "'/■'■','= t, 



(3i ) 



V„/'^./;',^o (/>^h'), 



chaque mineur du Tableau (28) est proportionnel au coeflicienl du mineur 

 correspondant dans le Tableau (29), de sorte cjue les coordonnées pi/,i,,, d'une 

 multiplicité linéaire quelconque peuvent s'exprimer, soit en fonction deS cc'-^ 

 soit en fonction des u^- par les déterminants dont nous venons d'établir les 

 corrélations. 



9. Après avoir rappelé ces idées de Clebsch, appliquons-les à la question 

 actuelle et revenons au système linéaire (2G). 



Supposons que le Tableau ( 28) définisse un système fondamental d'inté- 

 grales de ce système, et cherclions à déliuir directement toutes les multipli- 

 cités de dimensions quelconques qui y sont contenues. Commençons par les 

 plus simples, celles dont les coordonnées seraient formées avec les détermi- 

 nants de deux systèmes de solutions, et posons 



(32) 



On aura 



ua - 



Uik-^ «*/=o 



et la différentiation montre très simplement que les «,/( satisfont aux équa- 



