SÉANCE DU 22 MARS 1909. 7/19 



par exemple, les expressions 



(35) «,/,/„ 



.r- XI. X-, ./■-, 



X'i X)^ X) X),^ 

 X- X i. Xf X ,„ 



En difîérentiant on aura le système des équations propres à les déterminer : 



(36) ^jj^ =y^ ff,>M(jlA7m-l-_^ a<[J."<|J./m+^ «/|Jl ",/.|j.m -)- ^ «m[i «(7.7|Jl. 



[i [I. y. [i 



On voit immédiatement le mode de formation de ces équations et le 

 moyen de les étendre à un nombre quelconque d'indices. Le nombre de ces 

 indices pouvant varier de 2 à « — i , on aura ainsi n — 2 systèmes linéaires 

 distincts. Nous dirons qu'ils sont associés au système proposé . 



Il importe de remarquer d'abord que le dernier ne diffère pas essentielle- 

 ment du système adjoint. 



En effet, d'après ce que nous savons du système adjoint, les quantités «^ 

 du Tableau (29), qui satisfont aux relations (3o)et(3i), forment un système 

 fondamental de solutions du système adjoint. Or, si l'on résout ces équa- 

 tions ( 3o) en posant, suivant la notation de Kronecker, 



A = dét.|,r;,|, 



on aura évidemment 



(3;) "*=Â"w' 



Les mineurs — - sont précisément les inconnues qui figurent dans notre 



dernier système associé. Quant à A, on peut le déterminer, comme on sait, 

 par une quadrature. Notre dernier système associé est donc identique au 

 fond au système adjoint. 



Quant à ceux qui précèdent, il résulte évidemment des relations établies 

 à l'article 8 qu'ils pourraient tous se déduire, dans un ordre inverse, du 

 système adjoint. L'avant-dernier, par exemple, serait le premier qui se 

 déduirait du système adjoint, et ainsi de suite. 



11. Dès que le nombre des variables croîtra quelque peu, tous les sys- 

 tèmes auxiliaires précédents comprendront un nombre rapidement crois- 

 sant d'inconnues. Ces inconnues, par exemple, seront au nombre de i5 

 ou de 20 dès que n sera égal à 6. 



Dans tous les cas, elles seront liées, il est vrai, par un grand nombre de 



