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relations. Mais ces relations seront plus ou moins simples, plus ou moins 

 dépendantes les unes des autres, et leur considération peut introduire de 

 grandes complications. Nous allons montrer qu'on peut substituer à ces 

 systèmes associés d'autres systèmes d'équations différentielles, qui à la vérité 

 ne seront plus linéaires, mais où les fonctions inconnues seront indépen- 

 dantes, en ce sens que leurs valeurs initiales pourront être choisies arbilrai- 

 remenl. Ces systèmes nous apparaissent comme la véritable généralisation 

 de l'équation de Riccati. 



Envisageons à cet effet un système linéaire homogène de la forme la plus 

 générale tel que le système (26 ), et considérons un système fondamental de 

 solutions donné par le Tableau (28). L'intégrale générale du système sera 

 de la forme 



) a;., = C,.rl-\-C«.a;l-h. . .-hC„.r'', 



C,.f' 4- Cj-f ?,-!-. . .- 



L;,X„. 



Établissons, entre les constantes C,, C^, . .., C„, p relations linéaires 



(39) 



p^'i~ p ^'«' 



où les A/A désignent des constantes quelconques, au nombre de p(n — p). 



Les Xi deviendront des fonctions linéaires de C^h-o C^j+2> •••) C„, el Ton 



aura 



(4o) x,-= i',,Cp+| + i'i,Cp^.i-\- . . .-H (•/,,,_/, G,j, 



les t',7, ayant pour valeurs 



{40 





Par suite on aura, entre les .r,, p relations indépendantes des constantes 

 C,,+«, et/; relations seulement. On peut d'ailleurs former ces relations et les 

 écrire comme il suit : 



*^'/ '/l *'/2 *'/./I — /» 



(42) 



A,= 



'-/J-n 



' AH-l.I 



= 0, 



i pouvant prendre toutes les valeurs i , 2, ...,/>. 



