SÉANCE DU 22 MARS 1909. 75l 



On peut résoudre les équations précédentes par rapport aux r,, et l'on 

 aura 



(43) -T/^ (Va -i' ,'+1 + "''■2-^','-2 + - •■+ "■'.„-/,'■„ («'=1,2. ...,p). 

 en posant, pour abréger, 



(44) "'"■■ = — A •-)— • 



On peut donc considérer comme connue la forme des expressions ir,/,- en 

 fonction des constantes arbitraires A,/,.; absolument comme on connaît, dans 

 le cas de l'équation de Riccati, la forme de l'intégrale générale en fonction 

 de la constante arbitraire. 



Or on peut former aisément les équations différentielles qui déterminent 

 les quantités ir,A. 



12. Remarquons d'abord que, si l'on élimine a?,, . . ., a;^, à l'aide des équa- 

 tions (43), on donnera aux équations différentielles proposées la forme sui- 

 vante : 



(45) -^ = 11,-,^;;,+, -t-H/2.rp+2 + . • ■ + n,-^„_,,.t„, 

 où l'on a 



(46) H,7, = fl, ,,^./,-i- a,-,»,/, -(-n,2iV2/,.-h. . .+ a;,,(v^,/,. 



Si d'abord on met à part les p premières équations (45), en y remplaçant 

 les Xi par leur valeur tirée des équations (43), il viendra 



^ a->^/, / -^ — H,7, 4-\ llV|J.ll/,+|J../. 1 =0. 



"( 



de 



Comme il ne doit y avoir aucune relation linéaire entre lesa;^_A., il faut 

 donc qu'on ait 



Cela donne un système de f)(n— p) équations différentielles du premier 

 ordre propre à déterminer les p(n — p) fonctions n'^. Elles ne sont pas 

 linéaires, mais, comme il arrive pour l'équation de Riccati, leurs seconds 

 membres sont du second degré par rapport aux fonctions inconnues. 



Supposons qu'on les ait intégrées. Alors les n — p dernières équa- 



