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lions (45) formeront un système linéaire 



'■f, 



(48) " dt^' ~ ";'+*,! -^/.H-i-t-- • •+ II/,^/,.„^,,.r„ 



qui déterminera les valeurs les plus générales des n —p inconnues Xp^., , . . . , x„. 

 Quant aux/) premières a;,, a^j, . . ., a?^, elles s'obtiendront ensuite sans inté- 

 gration nouvelle à l'aide des relations linéaires (43). 



13. Il nous reste maintenant à établir la relation que nous avons énoncée 

 à l'article H, c'est-à-dire à montrer que la nouvelle méthode de solution équi- 

 vaut à celle que nous avons déduite de la considération des systèmes associés. 

 Cela ne présente aucune difficulté. Si nous substituons en effet, dans les 

 formules (43), successivement n — p systèmes de solutions du système fon- 

 damental, choisis comme on voudra, 



.r\. .r'j, a-{, ..., x'„ (/=i,2 n—p), 



on aura n — p équations 



\l.= n-l, 



' — V '■ 



qui détermineront les n-/,^ en fonction de ces solutions. Le dénominateur 

 commun des valeurs des w,,^ sera 



1 yy» 1 /yi I 



/)^-l '*7)+2 • • • '^11 



2 j,2 



Quant aux numérateurs, on les obtiendra en remplaçant dans une des 

 colonnes du déterminant précédent l'indice inférieur p -^ k par un indice 

 au plus égal à p. 



Ces numérateurs et ces dénominateurs ne sont autres, par conséquent, 

 que les déterminants qui entrent dans les solutions générales d'un même 

 système associé. Ce sont ceux de ces déterminants entre lesquels il n'existe, 

 a priori, aucune relation. 



14. Je laisserai au lecteur le soin de rapprocher les remarques générales 

 que je viens de présenter des méthodes que j'ai appliquées au cas spécial où 

 il y a une intégrale quadratique; mais je terminerai en donnant deux pro- 

 jjositions relatives aux systèmes associés. 



