SÉANCE DU 22 MARS 1909. ySS 



En allribiiant à la planète hypothétique la masse m =^ ôirrou' <îten ne tenant compte 

 que des teinies indépendants des excentricités et des inclinaisons, les perturbations de 

 la longitude vraie d'Uranus seront représentées par les formules : 



Ô(''i=-H5",3sin r', â('" = -f-4",5sin Ç". oc"' = + 3''.8 sin Ç'", 



— 5".3sin2Ç', — V,3sin2Ç". — 3".3sin3Ç". 



— o",5sin3r, — o",/, sin3Ç", — o'. ', sinSÇ"', 



— o",2 sin^Ç'. — o". 1 sin4C"- — o'. i sin^Ç'". 



Désignons par iJJ, la valeur de Ç' à l'époque i85o, dans le cas où la planète cherchée 

 serait à la distance a' = 441 et soit d'abord ÇJ, := oS"'. 



A l'aide des formules précédentes nous avons pu calculer les valeurs de '(' 

 correspondant à chacune des observations faites de 1690 à 1903, dont nous 

 avons tenu compte dans notre théorie du mouvement d'Uranus. "(' étant 

 connu, nous avons déduit des formules ci-dessus les valeurs correspondantes 

 de ùv . 



Reprenant l'ensemble des équations de condition en longitude, nous 



avons introduit dans chacune d'elles une nouvelle inconnue, \j.' = — > 



m' représentant la masse réelle de la planète perturbatrice, et m étant, 

 comme nous l'avons dit, égal à tïhtôïï- Quant an coefficient numérique de [j.\ 

 nous l'avons formé en prenant la moyenne des valeurs de W, se rapportant 

 à chacune des observations ayant concouru à la formation de l'équation. 



De l'ensemble des équations ainsi modifiées nous avons déduit, par 

 l'application de la méthode des moindres carrés, les corrections à apporter 

 aux valeurs initiales des éléments de l'orbite d'Uranus, et en plus la valeur 

 de \l'. 



En opérant ainsi pour toutes les valeurs de "CJ,, prises de :)oe'' en lo^'', 

 de o^'' à 35oS'', nous avons trouvé successivement 



Pour t' 



Nous n'avons à retenir que les valeurs de 'Ç^ pour lesquelles p.' est positif, 

 le maximum se trouvant, comme il est facile de le voir, entre "C|, = 2oo«'' el 

 C„ = 2 5o«'-. 



L'erreur moyenne correspondant à chaque équation de condition, dans 

 la comparaison des positions observées d'Uranus aux positions calculées à 



