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ment M. l'ickering- est arrivé à ce résultat, et à quelle distance du Soleil il 

 place cette planète. 



En ce qui concerne la position assignée par M. G. Forbes à une planète 

 ultraneplunienne : a = io5, longitude dans l'orbite =2i5° en 1908, nous 

 ne pouvons déduire de notre travail aucune conclusion favorable ou contraire 

 à cette indication : une planète aussi éloignée ne pouvant produire une per- 

 turbation appréciable du mouvement d'Uranus. 



Pour compléter notre recherche, il nous restait à étudier une dernière 

 question : celle qui concerne l'iniluence, sur le mouvement de Neptune, 

 des planètes dont nous avons indiqué précédemment les masses et les posi- 

 tions. 



Nous ayons donc calculé les perturbations de la longitude qui seraient 

 produites par ces planètes hypothétiques, et nous les avons ajoutées aux 

 expressions primitives de l'excès des valeurs calculées sur les valeurs obser- 

 vées, dans les équations de condition en longitude de notre théorie du 

 mouvement de Neptune. 



l^a résolution de ces équations ainsi modifiées a donné pour les inconnues 

 des valeurs notablement différentes de celles qui avaient été obtenues avant 

 cette modification; mais les résidus calcid-observalioii correspondant à 

 chaque équation n'ont éprouvé aucun changement sensible. La conclusion 

 à tirer de cette constatation, c'est que, comme nous l'avions prévu, les 

 observations de Neptune ne peuvent servir actuellement à la recherche 

 d'une planète plus éloignée du Soleil. 



M. Emile Picard, en déposant sur le bureau la seconde édition du 

 Tome Ilî de son Traité d' Analyse, s'exprime comme il suit : 



« J'ai l'honneur de présenter à l'Académie la seconde édition du Tome III 

 de mon Traité d' Analyse. Le plan de cette deuxième édition ne diffère pas 

 sensiblement de celui de la première. J'ai toutefois fait diverses additions, 

 particulièrement dans la discussion des singularités des équations différen- 

 tielles ordinaires, et dans l'étude de leurs solutions au point de vue de la 

 stabilité, tel que l'entend M. Liapounoff. Je montre aussi comment des 

 approximations successives, convenablement dirigées, peuvent conduire 

 aux représentations asyraptotiques des intégrales des équations linéaires. 

 J'ai pu enfin consacrer quelques pages à des travaux récents de M. Landau 

 sur la théorie des fonctions. » 



