SÉANCE DU 22 MARS 1909. 766 



et sachant quon a 



a, /;, c, a,, A,, c,, o, cp, e'to^/ des fondions données de x. 



La méthode précédente permet de former une suite indéfinie de fonc- 

 tions analogues aux fonctions u,,^ z„, par des quadratures seulement. Mais 

 cette suite de fonctions n'est pas toujours convergente, comme dans le cas 

 simple examiné tout d'abord. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Une application du calcul fonctionnel à l' étude 

 des équations aux dérivées partielles linéaires, du troisième ordre, du type 

 hyperbolique. Note de M. R. d'Adhëmar, présentée par M. Emile Picard. 



Pour les équations linéaires, du type hyperbolique, d'ordre deux ou 

 trois, à deux variables, la solution du problème de Caucliy résulte des tra- 

 vaux deRicmann, MM. Darboux, Picard, Delassus, Le Roux, Holmgren, etc. 



Un autre problème a aussi été résolu pour l'équation du second ordre : 



Former une solution passant par deux courbes gauches concourantes (' ^. 



Je me suis proposé d'étudier une question analogue et de trouver, pour 

 l'équation du troisième ordre, une solution contenant trois courbes gauches 

 concourantes. 



{. Soit l'équation 



d.v^ à y 

 z- étant donné sur les droites 



r = ^. a.r, ^x ((3>a>i); 



j'ai un système fonctionnel qui se ramène à l'équation fonctionnelle 



''- - i.) \\(y.^x) + (^1 _ .^ H( ,3..r) + ( I - ^j \\{ax) ^<f{x); 



C) E. Picard, Journal de Math., 1S90 et 1898; Noie insérée dans le Tome IV 

 des Leçons de M. Darboux, 1896; Comptes rendus, 1907. — E. Goursat, Annales 

 Fac. Toulouse, 1' série, t. V el VI. — J. Hadamahd, Société math, de France, 

 t. XXXI et XXXII. 



