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OU 



Pî/" 



[(;)-c,:,)--(::)-]^ 



le second membre de (4) étant sous forme numériquement calculable. 



Entre trois polynômes à indices consécutifs j ou cî, il y a la même rela- 

 tion récurrente 



qui permet de former le Tableau des coefficients entiers pour n\ y ,^ et /? ! rr,„. 



On a 



I t" 



1 n 



+ «■0 = ^-; 



g.,n est la solution de («), correspondante à une rupture 

 partir de / = o : 



/" 



02" ■ 



'n J --'_!_ V'rt "' \/7T-^^\ 4=-/ 



■2^■/ 



Si g:,„ représente la température, g-^n-i = f^ sera le flux de chaleur. 



Si la rupture en x^ o, à partir de t = o, est fonction holomorplie de t, 

 soit y,^„—y la solution correspondante de (a) sera > ^ng2n^ «^t? si la rup- 

 ture est une rupture de température, le flux correspondant sera ^^ a„g^^_^. 



III. Dans le problème du câble illimité, négligeons, avec Lord Kelvin, 

 la self et supposons la section du câble assez petite pour que la propaga- 

 tion ne dépende que d'une coordonnée d'espace x\ appelons Q la quantité 

 d'électricité qui a traversé la section x àe ok t (ligne à l'état neutre en / = o) ; 

 V, C, D le potentiel, le courant de conduction, le courant de charge ou de 

 déplacement. Ces quatre fonctions satisfont à l'équation ( a) avec une unité 

 de temps convenable, et chacune d'elles est, à un facteur constant près po- 

 sitif, la dérivée par rapport kx, changée de signe, de la précédente. Quatre 

 fonctions consécutives de la suite 



^^- /.. u 



représenteront donc (^), \ , C, 1) dans une distribution d'électricité, analy- 

 tiquement possible, sur un câble illimité, à l'état neutre en / = o, la rup- 

 ture I ayant lieu pour la fonction -C, en a; = o, à partir de t =- o. 



