8l4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



très grand et où sin f n'est pas très petit, 



(7) 



P., := 2 t / -. cos { na -\- 7 • 



Nous avons besoin également de l'expression approchée de J„ et de !„ 

 quand, rargument a; étant très grand, le nombre « est très grand également; 

 mais deux cas sont à distinguer, suivant que n est plus grand ou plus petit 

 que X ; si ti<^ ce, on trouve 



(8) I„J„ = e'"icos-o. 



où yj est Tangle défini par Féquation 



îr 

 :(/; + !) .r cosi; ■ 



;)«• 



^ étant l'angle aigu, tel que n ^ a; sin ^. 

 Si n^ X, on trouve simplement 



(8 bis) 1„J„=-. 



2 



Une distinction analogue doit être faite dans le calcul de K„ ; si 

 n <^ cop, on a 



(9) 



2/i-)-i [ '("? -w-i-^ - ^) '("?■-""■'+ ï- ) (fil sin (5 sin^ /sinô 

 8 71 v//« VJ P cos 5 cos ^ V '■>P 



dont je vais expliquer la signification. Nous poserons 



n =z wp sin i, 



et nous chercherons à construire un triangle SOM, ayant pour côtés 

 SO = D, OM = p et l'angle M égal à ^, ou à u — ^. Nous pouvons en 

 construire deux; pour le premier, où l'angle M est obtus, le côté SM sera 

 égal à /•, l'angle O à o, l'angle M à u — ^, et l'angle S à ; pour le second, 

 où l'angle M est aigu, le côté SM sera égal à ?•' , l'angle O à f', l'angle M à i, 

 enfin l'angle S à 0, même valeur que pour le premier triangle. 



Si l'on compare les deux exponentielles imaginaires qui figurent dans le 

 second membre de (9), on voit que la différence de leurs exposants est 

 égale à 2 if], y] étant l'angle défini plus haut. 



Si n^iop, l'angle ^ est imaginaire, et il en est de même des deux 

 triangles S()M définis plus haut et, par conséquent, des valeurs de cp et 

 de p' ; on peut alors hésiter entre les deux valeurs imaginaires de (p; on peut 



