SÉANCE DU 29 MARS 1909. 8l5 



encore, lorsfjue sin ^ ]> ~ ou /; >• ojD, hésiter sur le signe à attribuer à r 



et, par conséquent, hésiter non plus entre deux, mais entre quatre valeurs 

 de zi. Celle que nous appellerons cp sera celle dont la partie imaginaire est 

 positive et dont le module est le plus petit; on trouve alors 



(i) bis) l\„= —c 



iiti sin 5 sin £ /sin 

 \ DsTcosTcosI V '"? 



En comparant les expressions (8) et (9 ) aux expressions (8 bis) et (9 bis), 

 on voit que dans les deux cas on arrive au même résultat : 



K,. 2/j + l ., ('w sin 6 sin; /siu 5 



(:o) TTT- = -e"' , - 1/ ' 



'«J« 4~\''i \/Dp cosîcos; V '•'? 



en posant pour abréger 



o.^ nm — (yir ->r 



2 2 



La formule (6) nous donne alors 



. V^ 2 « + I ^ . , i'ii sin ^ sin i /sin 5 



(11) M- = A> _P„f^'^ — - i/ 



^ "^ ^ 47rv'^ v/J3pcos!;cos; V «P 



II reste à sommer la série (i i). 



Le cas qui nous intéresse est celui où la source est très près de la sphère, 

 et où D est très voisin de p; dans ce cas, pour sin E = i, cos est très petit; 

 je supposerai néanmoins que co cos est encore assez grand. Dans ce cas, on 

 peut prendre 



/• = (pr=ro, 3:= — — ) (;'"=: — l. 



Nous pouvons, dans le numérateur 2/? + i de l'expression ( 1 1 j, négliger i 

 devant -m. 



Nous pouvons prendre le rayon p de la sphère comme unité de longueur 

 et,^comme D est à peu près égal à p, faire ]) = p = i. Nous avons d'autre 

 part, d'après la formule ('7), 



'h 



P„ =21 / ^7^ cos ( /2 l[l + -^ -^ ) > 



" y/ /; sur} \ ^ 2 1 ' 



où Q est le point où l'on observe la densité u, et où ij/ est l'angle SOQ. La 

 formule (11) devient alors 



Il s:^ \ /' , 4^ -\ v'w sine sin ^ v'sin'^ 



(12) a=Ai/- y — =.cos «'L^ 2^--p r^ "^ 



^ ' "^ V -^\/sin-i \ 2 1/ \/cos5cosç 



