8lG ACADÉMIE DES SCIENCES. 



La série (12) peut être remplacée par une intégrale qui la représente avec 

 une approximation suffisante. Pour cela nous devons poser n = toz, d'où 



sintrrri. sin^rr-^, cost =: y I — ;-, cosO.— i/i 



Yy 



Comme D est très voisin de p= i, nous pourrons remplacer sinO par 

 ; = sin ^ ; mais nous ne pouvons pas égaler cos 6 à cos ^, parce que les valeurs 

 des qui joueront le rôle plus important sont celles qui sont voisines de 1, 

 pour lesquelles le rapport de cos à cos^, loin d'être voisin de i, peut 

 prendre toutes les valeurs possibles. 



Les valeurs de n correspondant à deux termes consécutifs de la série 



diffèrent de i ; les valeurs correspondantes de ^ différeront de A; ^ -; je 

 puis donc remplacer i par co As; ^^ j'ai alors, en passant de la série à l'inté- 

 grale, 



I 



Cette intégrale peut être décomposée en deux parties, en remplaçant le 

 cosinus par la somme de deux exponentielles imaginaires. La première 

 partie où figure l'exponentielle 



est négligeable vis-à-vis de la seconde, qui s'écrit 



'lT. J y/sindi * I 



Comme /i et w sont très grands, nous pouvons appliquer à cette intégrale 

 les règles que nous avons expliquées plus haut pour en calculer une valeur 

 approchée; et nous voyons ainsi que nous n'avons à tenir compte que des 

 valeurs de s voisines de i ou voisines de D qui annulent le dénominateur. 

 Si D — 1 est très petit, mais de telle façon que (D — i)co soit encore assez 

 grand, il suffira d'envisager celles qui sont voisines de i, et l'on trouvera 

 ainsi, puisque c- = i, /î = co, 



('4) f.. = B^ .== ; , 



