SÉANCE DU 2f) MAKS 1909. fe3 



sur les familles de Lamé composées de cyclides de Dupin, prouvent qu'il y . 

 a aussi des systèmes cycliques dont les cercles sont situés dans les plans 

 tangents d'une courbe. Il est naturel alors de se poser le problème de la 

 recherche de tous ces systèmes cycliques particuliers. Le résultat final est 

 qu'il n'y a que ceux qui interviennent dans le problème de M. Darboux. 



A part l'intérêt qu'il y a de constater qu'un problème sinijulier des sys- 

 tèmes cycliques conduit à une famille de F^amé remarquable, le calcul met 

 encore en évidence certaines analogies entre ces systèmes cycliques et ceux 

 de Ribaucour, à savoir : si l'on déforme la courbe par rapport à laquelle on a 

 défini le système cyclique, de manière que la longueur de l'arc et la cour- 

 bure restent invariables, le système cyclique initial devient, comine l'a re- 

 marqué M. Darboux, pour la courbe déformée aussi un système cyclique, 

 ou encore mieux, si l'on a un tel système cyclique défini par rapport à une 

 courbe C et que l'on considère une courbe T ayant, aux points qui corres- 

 pondent à la même longueur de l'arc, la même courbure; enfin, si l'on fail 

 rouler la courbe C sans glisser sur la courbe F, dans le sens donné à celte 

 opération par M. Kœnigs (Cinématique, p. 210 ), alors le système cyclique 

 considéré devient un autre système cyclique par rapport à la nouvelle 

 courbe. 



Je vais indiquer en quelques mots la méthode que j'ai suivie. Je définis 

 tout d'abord le plan tangent de la courbe par son angle v avec le plan oscu- 

 lateur. Dans ce plan tangent je prends pour axes rectangulaires la tangente 

 à la courbe et la perpendiculaire à cette tangente menée au point de contact.. 

 Par rapport à ces axes, je désigne par a, b, Il les coordonnées du centre et 

 le rayon du cercle ; ces trois quantités sont des fonctions de l'arc u de la 

 courbe et de l'angle »>. Si Ton exprime maintenant les coordonnées d'un point 

 du cercle par rapport aux axes fixes à l'aide d'un paramètre / variable sur le 

 cercle et si l'on écrit que la congruence de cercles admet une famille de 

 surfaces orthogonales, on trouve les relations 



i)i' ()i- di- (iii ail ou 



et une troisième qui se réduit, à cause des précédentes, à 



^ ' p di- ' ou ' 



où p est le rayon de courbure de la courbe fixe. 

 Les deux premières relations donnent 



(2) R2 — cf-— />-=:29(«), a = a'{a) 



