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et la dernière s'intègre alors par rapporta b. Son intégrale générale est de la 

 forme 



(3) ft := a cosc ± y j3cos-i' -)- y, 



a, j3, Y étant des fonctions seulement de u. 



L'équation ( i ) prouve que le système cyclique ne dépend que du rayon 

 de courbure de la courbe considérée. 



Les équations ( 2) montrent que les cercles qui correspondent à un point 

 donné de la courbe coupent la tangente menée en ce point en deux points 

 fixes. Enfin, à l'aide de (3), on meten évidence que tous ces cercles forment 

 une cyclide de Dupin. 



La famille de cyclides qui correspond à tous les points de la courbe est 

 une des familles de Lamé, qui admet les cercles du système cyclique pour 

 lignes de courbure. 



Il résulte encore de ce qui précède que l'une des surfaces focales de la 

 congruence cyclique formée par les arcs de cercle du système précédent 

 est coupée par une famille simplement infinie de plans suivant des coniques. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un principe général d'uniformisation. 

 Note de M. Paul Koicbe, présentée par M. H. Poincaré. 



Le problème de l'uniformisation à'' nne fonction analytique quelconque au 

 sens le plus général du mot s'énonce ainsi : 



Etant donnée une fonction analytique quelconque y(^x), on cherche une 

 variable /, déjirde comme fonction analytique sur la surface de Riemann F 

 de la fonction y(^x\ de sorte que ■■Tc(t) et y{'t) deviennent des fonctions ana- 

 lytiques uniformes de la imriable t. 



Le problème de l'uniformisation d'une fonction algébrique quelconque 

 apparaissait dans un rapport organique avec la théorie des fonctions 

 automorphes, présentée par MM. Klein et Poincaré dans leurs travaux 

 bien connus (i88i-i884). Cette grande théorie avait été préparée essen- 

 tiellement par la théorie des fonctions elliptiques et par les travaux de 

 lliemann, Schwarz, L. Fuchs, Schottky, qui avaient considéré des exemples 

 classiques de fonctions automorphes. 



C'est M. Poincaré qui, dans un travail extrêmement remarquable Sur 

 un théorème de ta théorie générale des fonctions i^Bull. de la Soc. math, de 



