SÉANCK DU 5 AVRIL 1909. 9O7 



je fais correspondre x, de coordonnées L/-,, —^i '^ parmi les sommets du po- 

 lygone convexe ayant pour sommets certains points x- et comprenant les 

 autres à son intérieur, je ne considère que ceux dont Tabscisse est égale ou 

 inférieure à celle de a',; soil rrr^ l'angle inférieur à -iii de la direction positive 

 de Ox et de la direction extérieure au polygone perpendiculaire au côté 

 joignant deux d'entre eux a^, a'^^, . Dans l'intégrale définissant/, (a?) et dans 

 les fonctions j, je fixe la détermination de s'' et de(s — a,)^ en prenant pour 

 argument de s et de ^ — a, celui qui tend vers cr, quand s tend vers 6,- situé 

 sur Oa, entre a, et 00 en restant par rapport à Oa, du côté des arguments 

 croissants. 



Je forme les expressions 



où SJ, est la somme des n premiers termes d'une série obtenue en rempla- 

 çant i>P par (e-'"'''— i)r(X, -i-/) + i) dans les termes du développement 

 de 



au voisinage de ç' = o ordonné par rapport aux puissances décroissantes 

 de X. Si^x s'éloigne à l'inlini, on démontre que/, (x) est égal à 



suivant que cj est compris dans les intervalles 



( hri,rs,— -n). (ro, -1- -o, ro, — n ) (w,,-^ri, i: — n), (tt -t- -o. ra^+i — r;), 



£,• tendant uniformément vers zéro dans chacun d"eux; la quantité A^ est le 

 coefficient de j, dans l'expression de y, en fonction des p intégrales régu- 

 lières de (2), au voisinage de a^ quand la variable s partant de b, vient en b^ 

 en tournant autour de l'origine dans le sens direct et en restant par rapport 

 aux points x, du même côté que l'origine; B^ est le coefficient de j^ dans 

 l'expression de y, quand z vient en è^ dans les mêmes conditions, mais en 

 tournant autour de l'origine dans le sens invferse. 



