SÉANCE DU l3 AVRIL 1909. 967 



OÙ les P„ sont des polynômes do Legendre et les C„ des coefficients. J'ai 

 montré comment on pouvait oi)tenir des valeurs très approchées des coeffi- 

 cients C„ et des polynômes P„ eux-mêmes, et que les termes les plus impor- 

 tants de la série sont ceux où n est voisin de ojp, p étant le rayon de la 

 sphère diffringentc et w un coefficient dépendant de la période des radia- 

 tions incidentes. 



Si l'on remplace les P„ par leurs expressions approchées, on voit que la 

 sommation de la série (i ) peut se ramener à celle d'une autre série 



(2) 2^'«''""''^- 



Pour nous rendre compte de l'ordre de grandeur de la somme de cette 

 série, nous l'avons remplacée par une intégrale. Cette façon de faire peut se 

 justifier par les considérations suivantes. Le terme principal de C„ est de la 



forme (en supposant p = i) 



_ i 



A ( /; — w ) * , 



A étant un coefficient constant. Nous pouvons alors envisager la série 



(3) /(|)=V A(//-a.)'':e"'+, , 



d'où 



r 



f{<\i)e'"-"\' du = V A / (/; — w) *e(''-'»)'i' dw 

 ou hien (en remplaçant « — w par q) 



Le premier membre peut être considéré comme représentant la valeur 

 moyenne de la fonction /('|) quand co varie entre deux valeurs entières con- 

 sécutives V et V -f- i; le second membre n'est autre chose que l'intégrale que 

 j'ai calculée dans la Note citée. On voit que, si cette intégrale n'est pas très 

 petite, la fonction /(']/) ne peut pas être très petite pour toutes les valeurs 

 de co. Ce qui justifie cette façon de procéder, c'est que les radiations inci- 

 dentes, étant amorties, sont assimilables non à des radiations monochroina- 

 tiques, mais à une lumière possédant un spectre continu. 



Mais on peut aller plus loin et se proposer d'étudier la série (2) elle- 

 même, ou la fonction /cj/ ) pour une valeur déterminée de to. 



