SÉANCE DU l'^ AVRIL 1909. 977 



On calcule facilemenl les valeurs des l'onclinns /;, / et s: ou vérifie ensuite 

 les relations suivantes: 



/ /(,= // cos-'; 4- A, sin-O, 



' p'~ p-cos-0 + PI sin-5. 



Première transformation. — (Jn lornie une combinaison isotrope des 

 trois premières lignes de A; je prends, par exemple, la combinaison 



X,^.!-,, -h /j'2i, X2 = x,2+ /a-,,, .... XiT=: x\^-h iac.,-^. 



.le détermine ensuite \ ,, Y,, Y.,, \ „ par les cjuadratures 



(10) -^ = («,-+- ta,) Ut,,,, --J- ={h, + ib,)\n,,. 



et je pose 



1 

 enfin je prends 



Z/, = --,*+ /Î2/. (/f --:= I, ■-? 7). 



Les fonctions \, ^ , /^ sont solutions de l'équation 



() . . , 



,Py_-O^M^j^^ ^(^■+'^^) 



^J/ 



Soit y une solution quelconque de cette équation. Les points 



'■(y)' "'(t) "■"='■' "'•■ "■''D 



décrivent des réseaux O associés. 



Si •/ est une combinaison isotrope de \,, ^o, ..., Y,,, on pourra sup- 

 primer deux des coordonnées de B,. On a un système analogue à celui qui 

 a servi de point de départ. 



Pour former les nouveaux déterminants A, \.,-, on applique la transfor- 

 mation du paragraphe 20 {Déformation des quadriques)-^ on obtient le nou- 

 veau déterminant A, en appliquant celle des paragraphes 18 et 19. 



Deuxième transformation. — Prenons le déterminant \, qui correspond 

 à la valeur co de 6; je forme une combinaison isotrope des éléments ^", je 



