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prends par exemple la combinaison ^'| -+- i^'„ ; si l'on désigne par U^ et V, 

 les valeurs de U, et V, pour ce déterminant, les fonctions 



satisfont aux équations (5). Les formules (G) donnent ensuite 



Pi. 



- ( z,, + ri,, ), p, = , z,„ + , Z;„ ) ( ■ ' ) . 



ill'j» \ A = I. 2. 3 / 



Avec ces valeurs de/)/,, P/„ </, /•, je forme les réseaux A, B, C. D'après les 

 formules ( ()), on aura 



, o n= A cos'w 4- A| sin'-'ji, 

 (i3) .0= /cos-w 4- /|Siii-'ji). 



/ o = o- 



cos- to -+- rj- sin- 



II en résulte que /?,, A^ ne diffèrent de A (jue par un fadeur constant; 

 même conclusion pour /, , 4 et /, et pour p^, ^'i et p-. Ici les réseaux A, B, C 

 sont associés; de plus, pj et p!; ne différant de p- que par un facteur 

 constant, les inverses des réseaux A, B, (] sont encore associés. On formera 

 les nouveaux déterminants A, A,, A^ en appliquant la méthode du para- 

 graphe 18 (^Déformation des quadriqiies). Le nouveau déterminant A,, qui 

 correspond à = to, s'obtient en appliquant la méthode du paragraphe 21 . 



Troisième transformation. — Dans la première transformation, au lieu de 

 prendre pour / une combinaison isotrope des Y, je prends une combinaison 

 isotrope des X; les points A,, B,, C, décrivent des réseaux associés situés 

 dans des espaces d'ordre 3, (i, 7. Ici encore on peut former les détermi- 

 nants qui correspondent à ces réseaux. 



On voit que cette transformation diminue de deux unités l'ordre de l'es- 

 pace de l'un des réseaux et augmente l'ordre de l'autre de deux unités. 



Si l'un des deux réseaux donnés est situé dans un espace d'ordre pair, 

 on pourra ramener le problème à la recherche dun réseau associé à un 

 réseau plan. 



M. Alfrko Picard, présentant à l'Académie un Ouvrage intitulé l'our 

 l'Aviation, s'exprime en ces termes : 



Le livre que j'ai l'honneur de présenter à TAcadéniie des Sciences est 

 dû à M. le sénateur d'Estoiirnelles de Constant, à M. Painlevé, membre de 



