SÉANCE DU l3 AVRIL igog. g83 



de là que la condition nécessaire et suffisante pour qu'on ait ^ //„<; /;/»/„, 

 A étant indépendant de n (et w„ décroissant), est que pour n <^ n' on ait 



(/ 





h' et a étant indépendants de n et de n' . M. Boulroux avait remarqué que 

 cette condition pour /*'= i est suffisante. Elle exprime alors la décroissance 

 de M,,//'"^". 



Voici un problème relatif à la croissance des fonctions entières de genre 

 infini et que la théorie précédente permet de résoudre. Supposons que pour 

 un type de croissance du module r„ du «'"'"' zéro, /■„=■!(«), on trouve 

 que Max. log|F(s)| = logM(r) est inférieur à une certaine fonction de //, 



P(rt), si l'n'S.r <[ ^„^., , F(s) étant le produit canonique formé avec ces zéros. 

 Posons-nous le problème de trouver les types de croissance de r„ pour 

 lesquels logM(r) <^ A P(«), avec h fixe, supérieur à i. Soit 



I i — I 



Max.log|(l — u) C " l'\=zrn [u). 

 I'l = " 



Il faudra d'abord qu'on ait 



Comme <fp{u) est une fonction croissante de «, si cette inéquation est 

 vérifiée pour r„ = '^{f>■)^ f^He le sera encore si 



Mais cette inégalité, suffisante, n'est pas strictement nécessaire et, par suite, 

 n'intègre pas l'inéquation posée. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de l'annille de Fourier. 

 Note (' ) de M. Henri Larose, présentée par M. C. Jordan. 



Soit une armille de longueur 2/, à l'état neutre au temps z = o; à partir 

 de ^ =: o, nous maintenons en a- = o une rupture : + - pour or = + o, 



C) Présentée dans la séance du 5 avril 1909. 



