SÉANCE DU l3 AVRIL 1909. qSS 



avec 



k-1 cossvi't: „ , ,.,^, vi sinavv'TT 



P,^,. !.,„=: (_,)"^. 2 V ££11:^, p^^^,^(_,)„..2y 



(27:v)^'"' ^"'"' ^ ' ^(37ty)"- 



v=l 



Les fonctions P(r) périodiques, de période i, de même parité que leur 

 indice, coïncident, r restant dans Tintervalle (o, 1), avec les polynômes en i' 

 du développement (') 



gVZ 



e 



^ =^+2 P^- ('')"• 



On peut appeler les P fonctions de Bernoulli, et, si idj^ désigne leyj"' 

 polynôme de Bernoulli, B^ le p'""" nombre de Bernoulli, on aura 



11', — ^" I ( iV'R in, — ^^"+' 



(2«)I ' ^ ' "' '"'"^'^(a/tH-i)! 



Si la longueur de Tarmille croît indéfiniment, la valeur asymplotique de 



I JC 



&,' sera - >L" —j=' celle de (2/)"& " * " sera la fonction g„{x, kt) d'une pré- 

 cédente Note (^). On emploiera la méthode connue pour passer de rarmillc 

 au fil indéfini ('), en partant soit de la première, soit de la seconde expres- 

 sion de £r'|"^"; avec la première, on fera au préalable passer sous le 



signe ^ les termes des P contenant les nombres de Bernoulli ; on retombera 



ainsi, à la limite, sur l'une ou l'autre des expressions données pour g„. 

 On a 



et à une rupture en i' = o, à partir de / = n, fonction holomorphe de /, 

 soit 



correspondra, 'pour l'armille, la solution^a„ j!,""^' et le flux i sera propor- 

 tionnel à ^ f/„&3-"'. 



{') Voir I.iNDLL'iF, Le calcul (les rc.sii/iis, cliap. H. 



(*) Compics rendus, I. C\L\ III, 2! mars 1909. 



(■■) l oir l'dl.vc.iKf:, Propa^'aliiiit de la chaleur, clia|). \ I. 



