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Lee deux surfaces ( S) et (S, ) ont alors des équations de la forme 



1 X ^ R cosa(S ^- ,i ) — 2 /S' Il cu^y. dy.. 



(7) ' y =Rsin3((S + [5) — 2 / S'R ûx\y.dy.. 



j-, = ~ ( A + B ) R sin ^ + ! / A' R sin x dy.. 



(8) 1 •' ' = (A + B)Rcosa— 2 / A'Rcoss;^/^!, 



f ;, =— (A-+-B)S-H(A-B),3 + 2 Awiî + a TSA',/:.. 



où R, S, A sont des fonctions arbitraires de a et B une fonction arl)itrairc 

 de|5. 



De ces formules et des précédentes j'ai déjà déduit un certain nombre 

 de tliéorèmes intéressants que le manque de place m'empêciie d'énoncer. 

 En |)articulier, j'ai reconnu qu'à Unile surface réglée S on peut faire corres- 

 pond te, comme surface S,, une injinilé de surfaces développahles dépendant 

 cl une fonction arbitraire de a. En raisonnant en sens inverse, j'ai obtenu la 

 solution générale du problème de la déformation infiniment petite d'une 

 surface développtdAe, problème que j'ai aussi résolu en passant par l'intermé- 

 diaire de la déformation linie, et qui n'admet comme solutions que des sur- 

 faces réglées dont les génératrices correspondent à celles de la dévelop- 

 pable. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les systèmes différentiels isomorphes. 

 rSole (') de M. E. Vessiot, présentée par M. Emile Picard. 



1. Nous appelons isomorphes deux équations de Lie de la forme 

 (') Présentée dans la séance du 5 avril 1909. 



