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au moyen des équations finies 



(7) •■r/i=/A(-ï'i, ■ • -, •z',/) (<7| ri,) (/; = !, 2, /; ) 



du groupe (G), en y remplaçant «,, . .., a^ par certaines fonctions de l. 

 Si donc on prend a;,, ...,x„, comme variables nouvelles, à la place de 

 .-r,, . . ., a'„, U/prendra la forme 



(8) Û/ = ^ ^,(0 }:".-.</, C^ ~)^; 



et, comme L/se réduit, en même temps, à y. la condition d'invariance de 



L/par Uyest que les a-j(ï) soient des constantes. Donc le groupe des trans- 

 formations (5) cherchées se déduit du groupe f(r), en y faisant le change- 

 ment de variables défini par une solution principale quelconque de L/'= o. 

 3. Supposons que, pour chaque valeur numérique attribuée à t, les sym- 

 boles 



n 



(9) \f=^h{.r, '-"10;^. 



(10) z/=y-i/.(.v>....,,';,|/)|f 



représentent des transformations infinitésimales homologues de deux 

 groupes continus infinis (G) et (H ), holoédriquement isomorphes. 

 Nous dirons encore que les équations 



01 



sont isomorphes ( ' ). 



Les considérations du n° 1 s'étendent immédiatement à de tels couples 

 d'équations. Il en est de même de celles du n" 2, en prenant pour U/et V/ 

 des transformations de la forme (9) et ('io\ (jui doivent laisser invariantes 

 respectivement L/et M/. 



(') Nous nous sommes déjà occupé de telles équations. Voir Complex vendus, 

 t. CXV, 1897, p. 1019; Annales de l'École .\ormale, i" série, t. XXI, 190/1, p. 8/4. 



