SÉANCE DU 16 AVRIL 1909. io83 



drcrit S. Mais ia correspondance entre S et I, n'est pas en général une trans- 

 formation de contact. 



Pour que 1 et S dérivent Tune de l'autre par une transforma lion de con- 

 tact, il faut et suffit que S soit l'enveloppe de la sphère 



(X-.r)=-h(\ - yf^ ^Z- :)■'= o'-i-r. y, z), 



dont le centre (.r, y, s) décrit S. On peut définir .r, v, = au moyen de X,l , 

 Z. P, () en ajoutant les deux relations 



X — x-h P(Z— = 0. Y -y-hQ(Z — z) = o. 



Il résulte de là qu'entre i et il, on peut établir une transformation de con- 

 l.ict qui laisse S arbitraire et dépend de deux/onctions arbitraires o(.r, >', r), 

 o, (a?, r, s) de trois arguments. 



Il n'y a en général qu'une équation directrice (relation enti'c X, ^ , Z, 

 X|,\,, Z,). On peut aisément former tous les cas où il y en a deux (' ). 



Pour qu'il y en ait trois, c'est-à-dire que la transformation (TO) dérive 

 d'une transformation ponctuelle, il faut prendre 



do 1)0 t)o 



X:=.r — 0—^1 i^')' — 'J-r-' /. = : — '-^-r"' 



• dx • ÔY ' Oi 



(^ désignant une solution de l'équation 



Ao : 



.'àc 



'Sr-^m-' 



à'-J \àyj \àz 



IL Transformations infinitésimales de contactÇÏO^. — I . Si Ion clierciie 

 d'abord, parmi les transformations infinitésimales de contact qui sont (^ TO J, 

 celles qui dérivent d'une transformation ponctuelle, on devra prendre 



èx , ov , , ^ o: , 



-^^a(x.yz). ^=f.(.r,y.,z), ^ = c-(.r. y. c), 



et l'on aura 



a = j-oj -4- 0|(fj). 1/ ^ yr,, -h a.y{t,)). c ^ io -I- O;,(o)), 



(') Je signale en passant la transformalion de contact déduite d'une équation direc- 

 trice a)(X, Y, Z) = .rX -h lY-r- zZ + ')(.r, y, z) ^1 o, qui dépend des arl)itraires 9 et 6 

 et conduit à des propositions géométriques curieuses. 



C. R., 1909, I" Semestre. (T. CXLVIil, N* 17.) I-|0 



