SÉANCE DU ii6 AVRIL 1909. Io85 



Des considérations analogues s'appiiquenl à une équation directrice 



>ii(.T, y. z. ■' i.,v,, ;, ) =; const. 



Le cas de deux équations directrices 



; H- -j(.r. r. .r,. ri)=o. ,-, h- 9, (,r. r, .''i. V, ) — 



conduit à trois équations du [neiuier ordre pour les deux tonctions cp et î», ; 

 leur étude paraîtra prochainement dans un travail plus étendu. 



ANALYSE MATHÉ.MATIQLE. — Sur le iJu'uièine de icxisleiivc des functiuns 

 implicites. Note de M. W. Siekloff, présentée par M. Kmile Picard. 



I . Soient F, (; = i , 12, . . . . « ) n fonctions de m -+- n variables . 



jouissant des propriétés suixaules : 



a. Les fonctions F, s'annulent au point P, 



a', = .<% = . . . = .(•„, — j-j—yo = . . .1:= |-„ = 0. 



h. Elles restent continues avec leurs dérivées du premier ordre aux envi- 

 rons du point P, c'est-à-dire pour les valeurs de x",. (s ■— 1, 2, . . . , /)t ) et 

 V, (i ^^ i-, '-i, . . . , n) satisfaisant aux conditions 



£ et étant des nombres positifs assez petits. 



c. Lejacobien 



ne s'annule pas au point P. 



d. Les dérivées partielles 



jt; = '■'-.(■'■'• '-^ '■„;,>•,.>•, y„) 



sont telles que, pour les valeurs de x„ y- et y, satisfaisani aux condi- 

 tions (i), 



(2) I r'„.^(,ri, . . .,.r„,: y,, ri,) — l'\ (■'••1, ..., ■■!•,„; j-,, ...,jr„)| 



< -^il.,' i-,ril --^ilji^-.'îi -!-----^A„|j;,— r„|, 



Aj (i =^ 1 , 2, . . . , li) étant des constantes positives. 



