Io86 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



2, Envisageons le système de n équations 



(3) F,= o (/'=i, 2, . ..,«), 



qui peut s'écrire 



(4) Pm7i+ Pal'.-t-. . .+ |3,„J„-i- a„J:',+ o,2 ■*■»-!-• •-+«,,„■'!■;«= o, 

 OÙ Ton a posé 



«;7. = F',-r^(-^l--ï'2 ')/.''/., O. ...,0), 



P,/. — '^"-.vj (■'"i- •''2. • ■ • , -T,,,, ji, y,, . . . , \jy^^ o. . . . . o), 



0^ et \j étant des quantités dont le module ne surpasse pas l'unité. 

 Le système ( 4) peut être remplacé par le suivant. 



car, d'après les suppositions faites, il existe un nombre positif B lel 

 que |Jj > B pour .r, et r,- satisfaisant aux conditions ( i). 

 Désignant par B,^ le mineur du déterminant 



A — D(,j,,, i„„, .... ^3„„) 

 correspondant à l'élément p,^;, o" <i 



//,-( J,, . . . , .r,„ ; J, v„ ) = -^ 



Il est aisé de s'assurer, en tenant compte des propriétés élémentaires des 

 déterminants et des inégalités (2), que 



rfi^ * l/"(-*'i. ■ ■ ■ ' "f"-; J,. • .../„) —/,,.(.i'i j:,„ ; 7, r„) I 



^ ^ / <B,lr;-r,|+...^B„|r;,-r„|, 



B, étant des constantes positives fixes. 



3. Cela posé, formons, moyennant la méthode de M. E. Picard, la suite 

 de fonctions 



il" = -î"l./'/l (•'■!- ■ • •,-'■«,; o, . . .,0) -i--''î/,2f- . .) -^- • •-+- 'mJin-X- ■ •'• 



.■•'/''" j^i/'iC-^i ■p/»; j'i". •••^r«^ +-i'2Aj( ...)-+-.. --i- 3:, „/,,„{. . .), 



v;*' = .r,/,-,(.T,, . . .,.i- ,„:)•/'■'' ..v;r' ) -t-^2/,21. ..)-!-.. .-h.r,„/„„(. . . i. 



Les fonctions j^'" s'annulenl au point M (x, — ,r.^ — ... = .r,„ = o ) et 

 satisfont, évidemment, aux comiitions (r). 



