SÉANCE DU 26 AVRIL 1909. 1087 



D'autre pari, on s'assure aisément, eu égard à (6), que 



1//^- //•-' I < {£Q/'0''-o, Q = B, + B, + . . .-)- B„. 

 Donc la série 



.v/=ri"-+-(r/'-7i")+...+ (yf -j/-")+... 

 converge absolument et uniformément aux environs du point M, pourvu que t 

 soit plus petit que - — 



Il s'ensuit (]uc 



j,= limy/' 



est une fonction de .x\ continue aux environs du point M et s' annulant en ce 

 point. 



Il est évident, enfin, que y, («' == i , 2, . . . , «), n'étant pas identiquemert 

 nuls, satisfont aux équations {^) ou. ce qui revient au même, aux équations (3). 



La méthode indiquée s'applique sans peine au cas où F, sont holomorplics 

 aux environs du point P, et, dans ce cas, elle fournit non seulement une 

 démonstration simple de l'existence, mais encore un moyen commode de 

 calcul des fonctions implicites à l'aide des approximations successives de 

 M. E. Picard. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les points critiques logarithmiques. 

 Note de M™" Valérie Diexes, présentée par M. Emile Picard. 



t)u sait que, dans la théorie des équations diflérentielles linéaires, les 

 points singuliers, à la fois pôles et points critiques logarithmiques, jouent 

 un rôle très importanl. C'est grâce à celte circonstance que nous n'avons 

 pas cru inutile de contrihuer à la solution du problème posé par M. Paul 

 Dienes (') par quelques résultats qui se rattachent aux points singuliers de 

 la nature indiquée et aux points critiques algébrico-logarilhmiques. 



Soit donc .r un point singulier de la fonction 



(') Paul Dienks, 5a/" les sin:{iilarités des fonctions analytiques en /leltois <lii 

 cercle de convergence {Comptes rendus, i3 mars 1909). 



