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OÙ q est un nombre entier, p positif ou nul, et où Tordre dey, (x^ au point x„, 

 situé sur le polygone de sommabilités (sommets exclus), est inférieur à p. 

 En ce cas 



■5„ ■'■„)- , 



lim "^" 



n— 



It =■ 'Xi 



p"aP lug'/a r(p + I) 



Ce résultat est la généralisation d'un théorème analogue de M. P. Dienes 

 relatif aux points critiques algébriques, démontré dans un Mémoire qui 

 paraîtra prochainement dans le Journal de M. Jordan. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une èquaùon aux dérivées parlielles du type 

 hyperbolique. Note dé M. A. Mvller, présentée par M. Appell. 



Dans une Note publiée récemment dans les Comptes rendus (22 mars 1909), 

 M. Goursal étudie, à l'aide d'une méthode générale, les solutions de l'équa- 

 tion aux dérivées partielles 



•^■ = ./'(-fs J- -■ /'■ 7)' 



qui satisfont à des conditions aux limites données. En m'occupant de 

 l'équation linéaire 



(i) s zzz ap -^ //// -+- cz + c/, 



j'ai obtenu, à l'aide de la méthode que j'ai indiquée dans les Comptes rendus 

 (() juillet 1908), les résultats suivants, concernant la solution de (i) qui 

 satisfait aux conditions 



^ a,/) -h ,3,c/ + y,c + 01 = pour J = /i ( -^ ) , 



/ «2/^1 H- jjoy + y., ; -H ôj^ o |ii)iir y -= f.,(^r). 



a,, a^, .... Oo sont des fonctions données de œ; y =^ /, {^')} J ^^/îi^) ^^nt 

 deux courbes situées dans le premier quadrant, qui passent par l'origine ; 

 chacune d'elles doit rencontrer, seulement une fois, une parallèle aux axes 

 des coordonnées. 



1° Supposons que les deux courbes j =; /', (x), y ^ /\{^x) se coupent 

 en origine sous un angle différent de zéro et que l'on a encore 



(3) a,(o)=::«,(o), (3,1.0)1= (3,(0), 7.(o) = y,(o), o,(o) = a\(o). 

 L'équation (^i) a, dans ce cas, toujours une solution dépendant de deux 



