SÉANCE DU 26 AVRIL 1909. IO91 



paramètres arbitraires. ( )n peut déterminer, en général, ces paramètres en 

 exigeant par exemple que cette solution passe par deux points donnés 



(.r,,ri,3,), {.r,. y,, z,). 



■2° Les deux courbes y = /", (jr), y ^ f^ix) se touchent en origine. Kn 

 ajoutant aux conditions (3) les suivantes, 





x=o d.l-J^=„ \rt-i'/.r=o \a-^/x=o 



dx /:r=0 ~ V. dx /^=(,' \ dx /.r=„ ~" ', dx / ^=0 



on peut obtenir aussi, dans ce cas, une solution dépendant de deux para- 

 mètres. 



3° Supposons que les courbes se coupent en origine sous un angle dillé- 

 rent de zéro, sans que les conditions (3) soient remplies. Dans ce cas, il 

 n'existe pas toujours de solution satisfaisant ii (2). 



Il existe une solution dépendant d'un seul paramètre arbitraire dans le 

 cas où l'on a 



«2(0) [S,(o) " 



Il existe une solution ne dépendant d'aucun paramètre arbitraire si l'on a 



«,(0) (3,(0)1 



>/.. 



a,(o) t3,(o) 

 k est une constante plus petite que i, qui doit satisfaire à l'inégalité 



!./;[/, (.r)||</,-.r. 



( )n a désigné par \ =^ fi i-i') la fonction inverse de x =y"^ ( ? ). 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces hyperellip/K/ues. _\ole de M. Chii.i.u.mi, 

 présentée par M. G. Humbert. 



\i.Traynard, dans sa Thèse deDoclorat, a démontré le théorème suivant : 



Toute surface du quatrième degré sur laquelle sont tracées I rente-deux droites 

 partagées en deux groupes, tels qu'une droite d'un des groupes rencontre dix 

 droites de l'autre groupe, est une sut face hyperelliptique. 



G. R., 1909, 1" Semestre. (T. CXLVIII, N° 17.) l4l 



