\ll\)^ ACABÉMIE DES SCIENCES, 



de la forme 





les quantités X, ul, v étant des constantes. La relation (G) étant supposée 

 vérifiée, les formules (i) et (2) donneront, quel que soit O^, les éléments 

 d'une colonne de A^ si l'on suppose 



, , ,-- cos-61, — cos-^i ^ ,. cos-5,, — cos-9. 



En tenant compte des équations (6 ) et ( 7), la formule (5) donne 





(cos-61,— cos-5,)- 



Si dans la formule (8) le coefficient de K- est nul, la combinaison 

 linéaire des colonnes de A.^ est une combinaison isotrope. On a ainsi une 

 équation du troisième degré en cos'Oo, qui donne les valeurs correspon- 

 dantes de Oo ; c'est l'équation caractéristique. 



Nous pouvons donc énoncer le résultat suivant : 



Si dans deux déterminants A^ on peut former des combinaisons linéaires 

 de U^, telles que les deux combinaisons obtenues ne dijférent que par un fac- 

 teur constant, on pourra dans chacun des déterminants A, former une combi- 

 naison linéaire des T ç, de telle sorte que deux quelconques de ces combinaisons 

 ne diffèrent que par un facteur constant. Les râleurs de 0, qui correspondent 

 au cas où lu combinaison est une combinaison isotrope, sont dounées par l équa- 

 tion caractéristique qui est du troisième degré. 



Nous dirons, dans ce cas, que le système donné est un système singulier 

 d'ordre un. 



Dans le cas où le système est associé à un réseau plan, l'équation caracté- 

 ristique, si la singularité est d'ordre un, se réduit au second degré. 



Comme dans le cas des systèmes isothermiques, on peut définir les sin- 

 gularités d'ordre p. On arrive au résultat suivant : 



Si dans p -h i déterminants A, on peut former une combinaison linéaire 

 des [j c, de telle sorte qu entre les p -+- i combinaisons ainsi obtenues existe une 

 relation linéaire, on pourra, dans chacun des déterminants A^, former une 

 combinaison linéaire des U^, de telle sorte qu'entre p -f- i quelconques de ces 

 combinaisons existe une relation linéaire. 



