SÉANCE DU 3 MAI 1909. lift 



( )n dit dans ce cas que le système est un système singulier d'ordre p. Les 

 valeurs de cos-0 qui correspondent au cas où la combinaison choisie est iso- 

 trope sont données par une équation de degré ip -\-\.( ".'est Y équation carac- 

 téristique du système singulier. 



11 reste à indiquer lefl'et produit sur un système singulier par les trans- 

 formations de ma Xote du i3 avril. Prenons d'abord le cas d'un système 

 singulier d'ordre un. 



Si l'équation caractéristique est une identité, on pourra, en choisissant 

 convenablement la première transformation, réduire l'ordre du problème de 

 deux unités. Ainsi, en conservant l'exemple choisi, on pourra ramener le 

 système à un réseau de l'espace à trois associé à un réseau de l'espace 

 à quatre, ou encore à des réseaux associés situés dans des espaces à deux et 

 à cinq dimensions. 



Si l'équation caractéristique a une racine double ou triple, on peut, par un 

 choix convenable de la transformation, réduire l'ordre du problème d'une 

 unité. 



Si l'équation n'a pas de racines multiples, il n'est pas possible de réduire 

 Tordre du problème en se servant des transformations indiquées. Suivant le 

 choix de la transformation, deux cas pourront se présenter : i" on obtient 

 un système analogue à celui qui a servi de point de départ; 1" on obtient un 

 système singulier d'ordre deux; l'équation caractéristique du nouveau sys- 

 tème a une racine multiple. 



Prenons un système singulier d'ordre p. Si l'équation caractéristique 

 a une racine multiple, on peut ramener le système à un autre dont l'ordre de 

 singularité est p — i . 



Si l'équation caractéristique n'a pas de racines multiples on pourra, sui- 

 vant la façon de choisir la transformation, obtenir soit un système singulier 

 d'ordre /j, soit un système singulier d'ordre /> -<- i , mais dans ce dernier cas 

 la nouvelle équation caractéristique a une racine multiple. 



CORRESPONDANCE . 



M. le Secrétaire perpétiel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 C.orrespondance : 



Le Tome U (année 1908) de la Revue de Géographie, publiée sous la direc- 

 tion de M. Ch. Vélain. (Présenté par M. Appell. ) 



