SÉANCE DU 3 MAI I909. Il65 



HYDRAULIQUE. — Lois des pentes de l'eau dans un canal à largeur constante el 

 à profondeur sensiblement constante réunissant une mer à marée et une mer 

 sans marée avant même niveau moyen. Détermination pour chaque point 

 du canal : 1" de la limite du courant maximum ; 2° de l'heure à laquelle 

 le courant maximum se produit. Note de M. Philippe Iîu.vau-Vabili-a, 

 présentée par M. P. Painlevé. 



Dé/initions. — Prenons comme origine du canal son débouché dans la 

 mer à marée et comme origine des temps la basse mer à cet endroit. Ap- 

 pelons Y la valeur absolue de la demi-amplitude de la marée à l'origine ; 

 t le temps lunaire exprimé en arc trigonométrique, en admettant que 24'' se 

 mesurent par 2u et que temps lunaire x i,o32t)8 = temps solaire; x la 

 distance en mètres de l'origine à un point donné du canal ; y la cote de la 

 surface de l'eau au même point par rapport au niveau moyen ; i la pente en 

 ce point; H la profondeur moyenne du canal au-dessous du niveau moyen; 

 R le quotient de la section liquide du canal par le périmètre mouillé; co la 

 vitesse en mètres de l'onde marée par seconde solaire en admettant 



l'espace de temps lunaire, exprimé en arc, que l'onde marée meta parcourir 

 i™ dans le canal. Dans le cours de cette Note, le mot temps signifie l'arc 

 trigonométrique qui mesure le temps. 



Origine et objet de la Noie. — Un Rapport à l'Académie des Sciences, 

 du 3i mai 1887, fourni par une Commission dont le rapporteur était 

 M. Bouquet de la (ïrye, a déterminé le maximum approché des courants 

 de marée appelés à se produire dans un canal à Panama, long de 72'"", 

 large de 21'" au plafond, profond de 1 1'", oo à Panama et de 9"* à Colon, 

 ayant des talus à /p". La méthode employée consiste dans le calcul de l'alti- 

 tude des points du profil instantané de la surface, de t/'"' en 9""", et cela de 

 demi-heure en demi-heure. Un prend pour pente approchée en un de ces 

 points au moment considéré la moyenne des pentes des cordes le joignant 

 aux deux points voisins. Les vitesses sont déduites de la fornuile 



V =56,86 v/R7— 0,07. 



Il a paru intéressant de rechercher des formules et des lois générales pour 

 un canal de longueur, largeur et profondeur quelconques. 



Première loi, — En chaque point du canal, la pente des eaux à haute ou à 



