SÉANCE DU 3 MAI 1909. I 169 



Comme nous l'avons fait, à partir de i'^', construisons, à partir de S!,", 

 une suite ascendante de fonctions : solutions de l'équation de Fourier, nulles 

 pour ^ = o quel que soit ç et dont chacune est la dérivée de la suivante par 

 rapport à r, ces fonctions auront la période 2 par rapport à (^ et la parité de 

 leur indice supérieur 



I \ '' 





-■h ... — ■ 



Q. 



(rt — I)! \ 47: 



'o§>^ 



-{—I )"+';>. 



/( - cos{2v + i)r7 

 r:'"{9.v -h I )-" 



:(-.)-^y^ 



cos.(av -+- i)t'7r 

 r.-"{9.-j -+- 11-" 



,l-'-i) 



,(->)' 



] Q (>■ 



/^: 



— Q,„+, + . ..+ 



Q.,.,_.„('"^^r" 





i)"-'-? 



// - Sin (2V + I 1 ('7 



^S/n-l(2v -^ 1)-"*' 



Q,|'°-A 



]\ « 



n: \ nn- 

 avec 



_ , y, + , ., V si"(2-^ + ')''Tt 



(-0 



--"^l(2V + l)-" + ' 



z.'-'^- 



_V(_,v 



7j2p(2v4-r)-'' "' h 



I \ '' 



47:= ., 



„ ^ , V^ cos(2v H- i)i't: ,, , v^ sln(2v -1- r)i'7i 



(2v-,r- 



et, pour o^cli. 



2 7( / 2 'i , 



-+- i—iVi-î'i' — i) B„('-«-^''-t-...-i-(— l)"(2="— l)B„, 



V2/>,' 



2« + I / 2" + I , 



/' in -h i\ 

 \ 2/) / 



+ (-l)"(2-"— l) (2/t + l)B„t', 



^I-D/, 



les B étant les nombres de Bernoulli. 



Les fonctions Q sont les fonctions d'Hermile, elles jouent vis-à-vis de la 

 fonction — r^ le rôle joué par les fonctions P de Bernoulli vis-à-vis de la 

 fonction 2:.,; Hermite a montré (Journal de Crelle, t. 1 16), par le calcul des 



