SÉANCE DU lO MAP 1909. 

 Pour avoir une solution des équations (3) posons 



(4) a + '(5=-i/'(Ç)7(Ç), 



l'i'ii 



où fÇÇ,) est l'expression conjuguée déduite de fCC) en changeant i en — i. 

 En introduisant la fonction de la variable complexe (p(Ç) dont la partie 

 réelle est R + $, nous déduirons des équations ( 2 ) 



(■^> 



^[,T+/(H-4.)] = .-(« + '-p)^^ 



P{K). 



Exemples : 

 1" l'osons 



c = ccosli(i H- in) =/(,'). .î' = c eosli^ cosr/, 



a + < p " r 



I 

 2° Pnsf)ns 



"»■ iz: c si II 11 i sino, 



(sinli 2£ + J sinan). 



= — / loK- 



/'(O^ 



fV>!!' 



2 y/ 1 -H e'^' 



/(Ç 



/(Ç) = cv'. + e^S 



La résolution du problème d'équilibre dans le cas où les efforts sont 

 donnés à la frontière se réduit à une équation de Fredholm, mais dans un 

 grand nombre de cas elle peut être ramenée à deux problèmes de Uirichlet. 



Supposons, en effet, que la frontière soit ^ = Ig, les efforts ïIj=e„ et T^^^^^ 

 étant donnés pour tous les points de ^ = ç„. ■ 



Il est aisé de voir que 



'« + i^ =- J\K)f{K) =- -/'(,ç + i-n)m + irn (') 

 pour ^ = ^0 prend les valeurs de la variable complexe 

 (6) 



(7) 



■.iT + ÙR-«l') 1 _ 





[z(?)]e = 5„. 



En connaissant les valeurs de la partie réelle de /(s) que nous suppose- 



( ' ) / est l'opéralion /" dans laquelle « est cliangé en — ('. 

 G. R., lOOH. I" Semestre. (T. CXLVI,II, N° 19.) 



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