SÉANCE DU ro MAI 1909. 1245 



sjble, le degré de généralité respective des diverses méthodes nomographiques cou- 

 ramment utilisées à cet efTet. 



Convenons tout d'abord de désigner les systèmes d'éléments géométriques définis 

 sur le plan soit par un, soit pai- deux, paramètres (systèmes simplement ou double- 

 ment infinis), par la notation systèmes 00' ou oo^ Il ne faut d'ailleurs pas confondre 

 les paramétres servant à définir f^éoinélrujuenienl ces systèmes avec ceux qu'on peut 

 y rattacher nomo graphiquement, à titre de cotes, et qui peuvent être en plus grand 

 nombre ^éléments condensés (')]. La confusion entre ces deux notions serait de nature 

 à engendrer des idées tout à fait fausses sur le degré île généralité des méthodes appli- 

 cables aux équations à plus de trois variables. Les explications qui vont suivre, et que 

 nous bornons (ce qui suffit pour en bien faire saisir le sens) aux équations à quatre 

 variables, seront sans doute de natuie à les empêcher de se produire. 



Toute équation à trois variables 



peut, on le sait(^), être représentée d'une infinité de manières au moyen de 

 trois systèmes Qo' de lignes planes ayant respectivement pour cotes les va- 

 leurs de z^, Z.J,, 33, et tels que les lignes qui correspondent à des valeurs de 

 ces variables, satisfaisant à l'équation donnée, concourent en un même point. 

 Deux de ces trois systèmes peuvent, d'ailleurs, être arbitrairement choisis. 

 On pourra, dès lors, ramener la représentation d'une équation à quatre 

 variables 



F(=l,Ss, ^3, ^4) =0 



à la représentation simultanée de deux équations à trois variables, si cette 

 équation peut être mise sous la forme (^) 



/(Sl. ^2) =«p(33l-*)- 



Si, en effet, l'on désigne par ^ la valeur commune des deux membres de 

 cette équation, il suffira de représenter à lu fois les deux équations en 

 z, z^, So et en s, :;.,, s,, ainsi formées, en adoptant le même système (=) pour 

 chaque nomogramme, ce système n'ayant d'ailleurs pas besoin d'être coté, 

 puisqu'il ne sert qu'à éliminer la variable auxiliaire z entre les deux nomo- 

 grammes partiels. 



Ce système (s) étant arbitraire ainsi qu'un second système sur chacun 

 des nomogrammes partiels [(S|)et(;3) par exemple], ces trois systèmes 



(M T. N., p. 35i, et C. G. N., p. 201. 

 ( = ) T. N., p. 97, et C. G. N., p. 188. 



(•') La condilion analytique nécessaire et sulfisanle pour qu'il en soit ainsi a été 

 ilunnée par M. Goursal (C. G. /V.. p. 2q8). 



