1246 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



pourront être constitués chacun par un faisceau de droites parallèles. Si, 

 sur l'un de ces noniogrammes, le troisième système se trouve également 

 constitué par un faisceau de parallèles [soit (z.,) par exemple], on pourra, 

 bien évidemment, remplacer les trois systèmes (-,), (=2) et (s) par un 

 transparent sur lequel seront simplement tracés trois index concourants res- 

 pectivement parallèles aux directions de ces trois faisceaux, et dont l'orien- 

 tation devra être maintenue constante (' ). 



Mais le procédé précédent, de quelque intérêt qu'il soit pour la pratique, 

 ne constitue pas, au point de vue mathématique, une solution proprement 

 dite de la question envisagée, puisqu'il se borne à ramener une représenta- 

 tion à quatre variables à une double représentation à trois. Pour obtenir 

 une méthode directe de représentation dans le cas de quatre variables, il 

 faut substituer à l'un des systèmes co' du cas de trois variables un système 3o-. 



Or cela n'est pas possible en général, la représentation simultanée sur 

 un plan de toutes les lignes d'un système co- étant matériellement irréali- 

 sable. Mais cela le deviendra si toutes les lignes d'un tel système peuvent 

 être engendrées soit par un système 00' de déplacements d'un système ao' de 

 lignes tracées sur un transparent, soit par un système a;- de déplacements 

 d'une ligne unique. Au reste, pour qu'un tel mode de génération puisse 

 être utilisé nomographiquement, il faut pouvoir fixer de façon simple la 

 position du plan mobile au moyen de la valeur de la ou dés variables 

 servant à la définir. 



Pour rendre les choses plus claires, supposons le plan mobile rapporté à 

 deux axes O'x' et O'y'. 



Dans le premier cas, supposons les déplacements régis par la variable ^3, 

 le système ce' figuré sur le transparent étant coté au moyen de s,. A chaque 

 valeur de s, correspondent une certaine position de (V et une certaine direc- 

 tion de O'j'. Le lieu des positions de ()', qui forment ici un système oc', sera 

 une certaine ligne L sur laquelle chaque position de O' sera définie par une 

 cote (valeur de z-i en ce point ). En outre, les positions de O'x' passant par 

 chacun de ces points envelopperont une certaine courbe E. Ainsi l'ensemble 

 de l'échelle (r.,) portée par la ligne L et de l'enveloppe E définira entière- 

 ment la position du transparent pour chaque valeur de z^. Il suffira ensuite 

 de prendre sur ce transparent la ligne {z^) passant par le point de rencontre 

 des lignes (s, ) et {z.,) du plan fixe. 



('). C'est le cas des abaques hexagonaux à échelle binaire si le fait se produit pour 

 un seul des noniogrammes partiels, à glissement s'il a lieu pour les deux. 



