SÉANCE DU 17 MAI 1909. 1296 



duites à des constantes. Depuis longtemps déjà, j'ai étudié ces surfaces et 

 montré {Annales de l'École Normale, i8go) comment elles se rattachent aux 

 surfaces à courbure totale constante. Soit 



«i ao y.., 



Pi pi p3 



•/■ y^ ya 



le déterminant orthogonal d'une telle surface; ses rotations sont 



sin ro 





I 



COS (0 



I 

 siiK.) 



siiiS, 



simj;, 



cosw 



COSOJ 



sinw 



cos6', 



COS 'j/, 



où w est une constante, et '\i solutions du système 



^ = sin6. 

 Ou 



L'angle cp, formé par une tangente du réseau plan avec une droite fixe de 

 ce plan, est donné par les équations 



(2) 



Ou 



ôo 

 ■icosO, — ^^('cosJj. 



ov 



Les coordonnées (X,, Xo, X3) du point M qui décrit une surface corres- 

 pondant au déterminant A seront données par les formules 



X, = yy(Z, -i- 17 cosw[3, — /sinojy,, 



où p, (/, r sont déterminés par les équations 



/ (h/ 

 (3) 



'Il 



= /• COS 4;, 



dp . , 



-r- ^ '/ sinb, 

 du 



= 1/ COS 



dp_ 



dv 



■ sirn];. 



On voit tout de suite des solutions particulières des équations (3); dési- 

 gnons par a, ^, y les éléments d'une combinaison linéaire des colonnes d'un 

 déterminant A. On peut prendre 



P — y-, 



On peut encore signaler les solutions 



1 r= — cosO, 



dO . . 



-— , rz^sm'J 



du 



