I.'^yo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



surface réglée, il faut el suffit iju'on ait 



;jL- — 2>,v ^ o. 



Pour que le quadrilatère de contact ait deux côtés consécutifs parallèles, il 

 faut et suffit qu'on ait par exemple w = o; la famille correspondante de 

 quadriques est toujours déterminée par une équation de Riccati. Pour que 

 les deux autres cotés du quadrilatère soient aussi parallèles, il faut et suffit 

 qu'on ait 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations mixtes linéaires. 

 Note de M. G. Bratu, présentée par M. Emile Picard. 



1. Appelons équation différentielle intégrale ou équation mixte d'ordre 

 (n, m) une équation fonctionnelle de la forme 



F[^,/(^),/'(^), ...,/'")(,r)]+ r <i>[x,s,/{s),/'{s), ...,/(""(*)] = o, 



OÙ les fonctions F (.c,, x.,, . . ., .t^+j) et $ (x^, x.^, . . ., x,,^^^) sont données, 

 f (x) étant une fonction à déterminer. Des cas particuliers de ces équations 

 ont été étudiés par MM. Burgatli ( ') et BounitsUy (-). 



"2. Nous allons donner la solution générale d'une équation mixte linéaire 

 d'ordre («, m). Considérons l'équation 



^ a 



/:=0 (=0 



dans laquelle les fonctions Kj ( ,r ), ki ( r, i), •} (a;) sont données. En posant 



S{x)— f '^/.,{.'c, s) /''> (S) ds + ^{j:), 



'=0 



l'équation (i) devient 



(2) /(«){^-) + A„_,(^-)/"'-'H-^)+--- + A„(,oy(.r) = ^(a-). 



Soienty, ,/^,. . ., /„ un système fondamental d'intégrales de l'équation (2) 



(') BuKGATTi, Lincei Rendiconti. 2" semesue igoS. 



(-) E. BouNiTSKY, Bull, des Sciences mathématiques, janvier 190S. 



