SÉANCE DU 24 MAI 1909. 137I 



sans second membre, i (l) le wronskicn correspondant, d(x-, l) le déter- 

 minant qu'on déduit de (^) lorsqu'on y remplace chaque élément /]""" ('/) 

 par/,(a-) ( / = r, 2. . . ., // ), et posons 



C,, C2, ..., C„ étant des constantes arbitraires. La solution générale de 

 l'équation (2 ) est 



(3) f{^)=f U{x,t}g{t)dt-^<7(.v). 



Posons de même 



et remarquons qu'on a X, = o (j = o, i , 1, . . ., n — 2) el X„_| = i. 

 La formule (3 ) donne par des dérivations successives 



(4) ■ 



/(')(.r)z=r V'{.r,l)g{t)di-^(j('>{.r) («<«), 



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Ceci étant, écrivons l'équation ( i) symboliquement sous la forme 



Py(a;) étant un polynôme différentiel en /d'ordre n. 



Nous distinguerons trois cas : 



1° rt > //2. En remplaçant dans l'équation {ï) / (x) et ses dérivées par 

 les expressions données par les formules ( f) et en posant 



/i(x, t) = V; U(i. t), 7,{-r) — i;X.ç) + .J>(.ï.), 



l'équation mixte donnée devient l'équation de Fredholm 



