1874 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Remplaçons .y par pp'^ et désignons la partie réelle de /(pe'^) par A, la 

 pai'lie imaginaire par B. Posons en outre C„ = a„ -1- /p„, a et ^ étant réels; 

 on trouve alors par un calcul élémentaire 



(2) 



ayant posé 



«n^Il-H I2+ Is^ 





 ■>T-. 1 \i sin- — sin n B 

 1 



M, 



M cos9 sin/( 



A sin 61 sin n 5 



t — f" B cos9 si 



TTù" ./„ I 2 0C0S 



T,d9, 



7tp"-\i 



, M. 



I — :2p cosO -i- p = 



Pour la quantité [i,, on trouve une expression analogue. On voit aisément 

 qu'on a 



(3) 



et 



(4) 



l.l<r77TTM(p) 

 r 



i^l<T7rrTM(p). 



Considérons maintenant l'intégrale I, et désignons pour le moment la 

 fonction A, qui est une fonction de p et 0, par A(p, 0). l^our abréger, 

 nous posons A(p, 0") -t- A(p, — 0) = F(p,0). L'intégrale I3 peut s'écrire 

 1, = I, + I5 où 



r.o" ' I ' I— -2 



in sin/i B 



— -io cos : 



et 



= ^ C'pipjj)- 



7rp" './, I 



B + p- 

 sin B sinrt B 



20 cos 9 -+- p- 



rlB 



dB\ 



0, est déterminé par l'cqualion sin— = — -J-' o <[ '^1 <! - 



( )uanl à rintésfrale 1., on a 



II i<-2^i(P)_Li/ 



V^P 



(1 — p)^+ 4P sin- 



' <— lM(r.). 



Nous allons comparer l'intégrale \- à la suivante 



^ cos - sin/î B 



' • ''■ 2 Sin 



r/5. 



