137^ ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Mais 



M 



et 



Donc 



f Y{a.l.)dt—-i\'(u)du = — 



I WUz~j;)e-"ft]dt=- r-- 



/{^)^—.JAz)e-fdzJ W[{z -x-)e-'n]dt. 



OÙ ^ ne dépend que de z. 



En prenant 



V(«) = e", M=— 1, 



on trouve la représentation exponentielle 



f{x)=— -i-, I /{:)€-''? dz f e'--'^"''' dt, 



représentation dont j'ai tiré des théorèmes généraux sur les points singu- 

 liers des séries de Taylor (Annales de l'Ecole Normale, igoS). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines singularités des équations 

 différentielles. Noie (') de M. Kiciiard ISirheland, présentée par 

 M. Emile Picard. 



1. L'étude d'un système d'équations différentielles ordinaires du premier 

 ordre dans les points où les coefficients différentiels deviennent indéter- 

 minés peut être, dans un grand nombre de cas, ramené à l'étude de 



(0 j ^"'Ê--^''.^■^/o■'(■^)+/./'/'(^)+/vh'■'('^)-^••■+/«/i;'(■*■)+-•• 



( («=l, 2, . . ., /i), 



les seconds termes étant de degré supérieur au premier et holomorphes 

 dans le voisinage de l'origine. Le nombre positif entier m peut être ^i; 

 nous allons traiter le cas m'p-i, jusqu'ici très peu étudié, et démontrer que 

 le système (i) sera satisfait par 



Ji= CpV' + ff + . . . + ?i," + . . . ( f = I , 2, , . . , /O, 



(') Présentée dans la séance du 17 mai 1909. 



