l38.0 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



correspondantes f du syslème (i) et 



p(;-. — c-ii) — _pi/i_, 



i„ — Ij .. — i„ — u 



pour ^ = G. La fonction 0^' peut être trouvée en comparant les termes co'' et 

 nous trouverons une expression tout à fait analogue à l'expression de R^'', 

 où seulement les fonctions f seront remplacées par les fonctions majo- 

 rantes F. 



2. Soit/ une fonction holomorphe de x, y, y', . .., y'"" dans le voisi- 

 nage de (), j'„, y\ . . ., yû"'" et nulle dans ce point, et considérons l'équation 



d" y 



(^) '*:''" 7-^ =/(-^'' Ji /''■••• /"'^") (w entier positif > I, «>i). 



Si nous posons 



j"' = Jo''+ =- (i-0, 1,1, ..., n~i). 



l'équation (3) sera 



>■-■ _ y^/+, , _|_ . ._^_ ( J = O, I ,...,/(— 2 ), 



\ dx 



(3") 



dx 



X'" -j— — (7|, C,) 4- rti -Il -H . . . -t- «n— i -K— I 



Les ternies non écrits d'après le dernier signe -r- étant de degré supé- 

 rieur au piemier. Multiplions ces équations respectivement par A„a;"', 

 A,x"', . . ., A„.^..,x"', A„_|, et ajoutons en posant 



et 



d'où en posant 



A„_i = i, > = «„_,, \,=z — '- {/ = o,i, i, . . ., n — 2), 



et le système (3") sera remplacé par un système de la forme (en appliquant 

 maintenant la lettre y ) 



x"-'^ ~lr,,^Mx) + yj,{x) + . . ., 

 les a étant des constantes et le second terme de la dernièi'e équation étant 



