SÉANCE DU 2/| MAI 1909. l38l 



de degfré supérieur au premier. Multiplions les seconds ternies par w ; le sys- 

 tème sera alors satisfait par 



y,= a)9'/'+t«)2 9'/'-|-. . . (1 = 1,2,. ..,n), 



car en comparant les termes de (à^ nous avons, comme dans le n° l, 





A 1 



(B'„'"=;e " ' " ' 



X étant égal à zéro ou différent de zéro suivant que la partie réelle ade >^ est 

 négative ou positive. Exactement comme dans le n° 1, nous trouverons de 

 proche en proche 



l-ÏTiç) 



|?-|<|ç«ï<i;'(£)| (e = i,2, ...,«-.), 



^ étant compris entre les quantités positives x et Xf^(^x = x^ lorsque 

 .r„ ^ o). Posons 



Ry"=|«i>y"(ç), R^' = 2«i»;;'(;) (^ = ., 2, ...,«-.); 



il suffit donc de démontrer la convergence de wR'" -l- co- Ri," + .. . pour \ 

 suffisamment petit. Pour cela on comparera, avec un système de la forme 



Y,— to(K + kY, +...-HKY„)t («r=i, 2, ..., « — 1), 

 Y„=r 2w( F„+ F,Y, + . . . + F„Y„ + . . .), 



K positif >■ I a'f^ I et les F des fonctions majorantes des fonctions correspon- 

 dantes /", et Fq = F, =. . .= F, = o pour ^ = o. 



ANALYSE MATHÈMA'iiQUE. — Sur les équations différentielles du second 

 ordre à points critiques fixe?,. Note de M. Jkan (Jua/.y, présentée 

 par M. Paul l^ainlevé. 



M. Painlevé et M. Gamhier à sa suite ont déterminé toutes les équations 

 du second ordre à points critiques fixes de la forme 



(>) /'=R(j',y,x), 



R étant rationnel en r', algébrique en y et analytique en x. Toutes ces équa- 



