SÉANCE DU 24 MAI 1909. l383 



J'ai considéré les classes d'équations extrêmes, c'est-à-dire admettant 

 les simplifiées les plus simples et les plus compliquées, à savoir les simpli- 

 fiées 



^U y ^a, / 



les ai désignant des constantes toutes différentes et la classe d'équalions 

 dont les coefficients A sont de genre i. Et je suis arrivé à la conclusion sui- 

 vante : 



Toutes celles de ces éqiialioiis dont l' intégrale générale a ses points critiques 

 fixes sont inlégrables, réductibles aux équations linéaires , ou sont des transfor- 

 mées algébriques des équations (I). 



Ceci ne suffit pas à établir que les classes d'équations considérées n'intro- 

 duisent pas de transcendantes nouvelles. J'ai obtenu en effet des équations 

 réductibles à un système linéaire dont les coefficients sont formés rationnel- 

 lement avec ceux de l'équation et leurs dérivées ; mais ces coefficients 

 doivent satisfaire à des équations différentielles d'ordres variés (3, 4, 7)- 

 Bien que je n'aie pas intégré toutes ces équations, il apparaît comme vrai- 

 semblable qu'elles ne définissent pas de fonctions nouvelles. 



Parmi les transformées algébriques des équations (I), il en est, d intéres- 

 santes, par exemple les deux groupes suivants (' ) : 



/ j"= 6y-+ Cf. + ■r.s/y'- — À y- — icy — p, 



(11) 



y" z= 3_v' -H sf/ + jj -+- "? M r — ('■' ) \y - — r* — c.y- — 2 fiy — y , 



y = cy -H p H- 2 ^ v/j'= - xy- — 2 ^y - y, 



r"= 67- -4- aj -t- (S 4- — ( .r — '-^) \'y"- — 4/'— y-}''— 2 5t — y, 



y = 2 j' + a/ + p -+- 2 tiuig.r (y — -^^j vO" - .' * - str' - 2 {3/ — y. 



{') Les équations du troisième ordre que jai considérées (Comptes rendus, 16 dé- 

 cembre 1907) se ramènent au second ordre, et précisément à la forme (llij. 



C. R., 1909, I" Semestre. (T. CXLVIII, N° 21.) I/O 



