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et 



r"- -f- 4.y '■' -H -ï'/" — ,?'J'' +2! =0, 



>'"- + 4 j'-' + ( xy' — r ) - -I- c( j' + ;3 = o, 



-+- a.r-ixy' — a y)°+ 3 ^(xi-' — 2 r ) H — ^ ( j"r'+ i' 





(III 



JC- 



I '"— 2jH'r,<J, i)7]--h4j''— i2r,y-.r'-i-4p'.r''' 



-+- =<(,?/"—,?'>'.'■'+ .pIi'' t + II )•'— H' 1- + G z= o, 



H = 3 -^^ ■— e -*'■-'' — V ■ e<'\ pi li,c,,i]= o-. 



Dans chacun de ces groupes, toutes les équations sont des dégénérescences 

 de la dernière. La forme des équations ( III) est particulièrement propre à 

 l'étude de la croissance de leurs intégrales, du genre et de Tordre des 

 fonctions entières qu'on peut y rattacher. Les intégrales générales des 

 équations (III) n'ont comme points singuliers mobiles que des pôles simples 

 de résidu i : ijwur ces intégrales, la fonction w = e'"'' est donc régulière en 

 defetirs d^s poitî'ts siinguliers du coefficient différentiel. Elle est entière de 

 genre €tii pour les trois premières écjuations; elle devient entière de genre 

 infini pour la quatrième, après le changement de variable 3c ^=e^. Pour la 

 dernière, la fonction u admet comme points singuliers les pôles de Jî(t) ; 

 si Ton prend la nouvelle variable X = L\p^ {œ\ u n'a comme singularités 

 dans le plan des X que les trois points o, i, ac^ et par le nouveau chan- 

 gement de variable X = ®(^i)., «p désignant k fonction modulaire, u devient 

 une fonction de H holomorphe au-dessus et au-dessous de l'axe réel, qui est 

 une coupure essentielle. 



M. Painlevé avait signalé cette sorte de transformée algébrique pour les 

 trois premières équations (I). 



GÉOGRAPHIE. — La Carie de reconnaissance de la région du Chari. Note 

 de M. G. Bruel, présentée par M. Bouquet de la Grye. 



En 1904, le commissaire général du Congo français, Gentil, chargea 

 l'administrateur Bruel, ancien commandant de la région du Chari, de 

 dresser une Carte des territoires qu'il venait d'administrer et fit ensuite 

 éditer cette Carte en l'io^ à réclielle du t;7777,777;. 



