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2. Nous choisissons maintenant, surFune infinité de points O'", O'-', . . . , 

 qui ne s'accumulent en aucun point de F. mais qui ont tout point limite 

 de F, s'il en existe, pour point d'accumulation. Un tel choix ne présente 

 aucune difficulté essentielle. Nous formons pour ces points ()''', O'^', ... 

 les fonctions U'", U'-', ... de la même manière (jue nous avons construit 

 la fonction U pour le point (). Alors, il est très facile de déterminer une 

 suite de constantes réelles r,, Cj, . . . , de sorte que la série 



converge partout unifoiini'uKMil sur F vers une foncliou potentielle limite //. 

 Le domaine d'existence total de la fonction u (an sens du proinn^ciiient 

 analytique^ est précisément, à cause de la distribution des disconlimiités, 

 la surface F. Donc, si nous désignons par v le potentiel conjugué de u, l'ex- 

 pression 



du -+■ i ch' 



cLt 



!■(• [jrésente une fonction analytique uniforme sur F qui possède partout le 

 caractère d'une fonction algébrique et ne peut être prolongée au delà d'uu 

 point limite de cette surface, s'il en existe. 



3. Si l'on voulait seulement construire une fonction analyticpie uniforme 

 sur F ayant partout sur celte surface le caractère d'une fonction algébrique, 

 il suffirait de prendre une variable uniformisante l linéairement polymorphe 

 adjointe à la surface F et de former un (juotient de séries 0(/) de M. Pnincaré. 



Remarquons encore que, si la surface F est de telle sorte qu'il est possible 

 de la transformer univoquemenl el d'une manière continue en une surface à 

 un feuillet (d'une connexion d'ordre en général infinie), la fonction U + « V 

 transforme cette surface univoquemenl et uniformément en une aire à un 

 feuillet. On comparera avec notre principe général de transformation con- 

 forme, énoncé dans les Comptes rendus (loc. cit.), pour lequel nous avons 

 signalé une méthode nouvelle de démonstration. 



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RADIOACTIVITÉ. — Le dégagement de clialeiir des corps radioactifs. 

 Note de M. William IJuane, présentée par M. Lippmann. 



Dès la découverte de la radioactivité, la question de la transformation 

 d'énergie a été discutée comme une des plus importantes. On sait que 

 P. Curie et Laborde ont découvert le dégagement de chaleur parle radium. 



