SÉANCE DU 7 JUIN I909. l497 



de Ribeaucour); ^étanl (J, 2O ou 3 0, la cougruence (G) est C, 2C ou 3C. 

 On a les résultais suivants : 



Si S est une sp/ic/e, ( (;■) est C. 



Si S est une sur face de révolution, ( G ) est 2C; le paramétre complémentaire 

 ne digère que par un facteur constant d' un paramètre de la droite G. 



.SV S est une qaadrique quelconque, (G) est 3 C ; les deux paramétres complé- 

 mentaires sont égaux à des facteurs constants près à deux des paramétres de 

 la droite G. 



Ici encore, plusieurs de ces propriétés existent simultanément. 



Il importe d'examiner le cas où le faisceau tangentiel (Q,, Q^) comprend 

 une conique C rejetée à l'infini. Les plans focaux de ( G ) sont conjugués 

 par rapport à cette conique. Or, si Ton considère un réseau tracé sur une 

 quadrique, les tangentes à ce réseau coupent le plan de linlini en des 

 points qui sont conjugués par rapport à la conique F, intersection de la 

 quadrique et du plan à l'infini. La congruence qui correspond à ce réseau 

 par orthogonalité des éléments aura ses plans focaux conjugués pai- 

 rapport à la conique polaire réciproque de F par rapport au cercle à l'inlini. 

 Donc : 



Si la conique C est hitangenle au cercle à V infini, la congruence (G ) cor- 

 respond par orthogonalité des éléments à un réseau d'une quadrique de 

 révolution. 



Si la conique (] est quelconque , la congruence (G) correspond par orthogo- 

 nalité des éléments à un réseau d'une quadrique. 



Il suffit maintenant de combiner ces résultats avec ceux que j'ai donnés 

 sur les systèmes qui appartiennent, à la fois, aux types O et C pour en 

 déduire des applications. .Je me borne aux exemples suivants : 



I. (^), et Qo sont deux quadriques de révolution homofocales ayant un 

 centre. 



Tout d'abord la congruence ( (i) est O ; d'autre part, dans le faisceau 

 ponctuel (Qi, Q2) il y a une sphère ; par conséquent (G) est C. D'où le 

 résultat suivant : 



Les surfaces dont les deux nappes de la surface des centres sont des qua- 

 driques de révolution à centre ont même représentation sphérique de leurs lignes 

 de courlnire que les surfaces à courbure totale constante. 



