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éi;aux ('). Si (• r^ o, un des points G,, Gj esl lejelé à l'iniliii et la droite OC engendre 

 une congruence de Ribaucour. 



Il reste à examiner l'hjpotFièse oo' i^o. Nous nous bornerons ici à indiquer le cas 

 particulier suivant. Parmi les surfaces cherchées, figurent celles dont les lignes de 

 courbure sont planes, ces lignes étant telles que les plans des cercles qui eu sont les 

 images sphériques passent par deux droites isotropes ( -). La délerniinalion de ces 

 surfaces peut être efl'ectuée complètement; elle fournit la solution du problème de 



Vltnlnlla^c des surfaces admettant le ds- de révolution '■ — ^r-- 



(o — 5) 



Outre les surfaces à lignes de courbure planes qui viennent d'être signalées, il existe 



d'autres surfaces jouissant de la même piopriété et que laisse également de côté la 



théorie classique : ce sont celles dont les lignes de courbure d'un système ont pour 



images des cercles dont les plans passent par une droite isotrope, le plan de cette 



droite et du centre de la sphère sur laquelle se lait la représentation sphérique n'étant 



pas isotrope. 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur une généralisation de la géométrie des cyclides. 



jNole de M. B. Hostixsky. 



On sait que la li'aiisformation T, dccotiverte par Lie, ijui change droites 

 en sphères, fait correspondre les sphères de rayon mil aux droites d'un cer- 

 tain complexe linéaire (C). Une surface de Kummer qui coïncide avec sa 

 polaire réciproque par rapport à (C) devient ainsi une cyclidc générale. 



Il n'est pas sans intérêt de rechercher les surfaces (S) qui correspondent, 

 par la transformation T, aux surfaces de Kummer quelconques. Je vais indi- 

 quer, dans cette .Note, une définition directe des surfaces (S) et leurs pro- 

 priétés principales. 



Soient 



P{.i-, Y, :)~o, Q(.r, j-, s) -=o et S(,r,>-,;) = o 

 les équations d'un plan ( P), d'une quadrique ((T) et d'une sphère (S) de 



(') Cette propriété résulte aussi du théorème suivant : Soient F et F' les seconds 

 foyers des tangentes d'au réseau conjugué (M). Si MF:= MF' et si les deux réseaux 

 déduits de (iM) par l'application de la transformation de Laplacc dans les deux 

 sens sont orthogonaux, le réseau (M) est à invariants égaux. J'ajoute que daus ce 

 cas, et dans ce cas seulement., la conique de iVI. Darboux est un cercle. 



(-) Celles de ces surfaces dont toutes les lignes de courbure sont circulaires ont 

 chacune pour développée les sections faites dans un cône isotrope par deux plans iso- 

 tropes parallèles. 



